CONCEPTO
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.
La respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana (no posee ondulaciones) en la banda pasante, y se aproxima del cero en la banda rechazada. Cuando visto en un gráfico logarítmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negativo. Para un filtro de primera orden, la respuesta varía en −6 dB por octava (−20 dB por década). (Todos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son idénticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.) Para un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia varía en −12 dB por octava, en un filtro de tercera orden la variación es de −18 dB, y así por delante. Los filtros Butterworth poseen una caída en su magnitud como una función lineal con ω.
El Butterworth es el único filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más elevadas (sin embargo con una inclinación más íngreme en la banda atenuada) mientras otras variedades de filtros (Bessel, Chevyshev, elíptico) poseen formatos diferentes para órdenes más elevadas.
Comparado con un filtro chevyshev del Tipo I/Tipo II o con un filtro elíptico, el filtro Butterworth posee una caída relativamente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular.
Sin embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda passante del que los filtros Chebyshev del Tipo I/Tipo II o elípticos.
Sin embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda passante del que los filtros Chebyshev del Tipo I/Tipo II o elípticos.
APLICACIONES
Filtros paso bajo(MATLAB)
Filtro de Butterworth de orden n
Cae al 50% de su máximo en la frecuencia de corte (D(u,v)=D0)
Característica
Las transiciones a la frecuencia de corte Do no son bruscas
En diversas aplicaciones de los filtros pasa bajas se necesita que la ganancia en lazo cerrado se aproxime lo más posible a la unidad dentro de la banda de paso.
Para este tipo de aplicación lo mejor es el filtro Butterworth.
A este tipo de filtro también se le conoce como filtro, máximamente plano o planoplano.
En la figura 11.3 se muestra la respuesta a la frecuencia ideal (línea continua) y la respuesta a la frecuencia real (líneas punteadas) de tres tipos de filtros Butterworth.
Conforme las atenuaciones se van volviendo más pronunciadas, podemos ver que se aproximan más al filtro ideal.
Sin embargo, éste no es el diseño más económico, ya que para ello se necesitan dos amplificadores operacionales.
Se puede construir un filtro Butterworth utilizando só1o un amplificador operacional y cómo obtener así una atenuación de 40 dB/década.
Los filtros Butterworth no se diseñan para mantener un ángulo de fase constante en la frecuencia de corte.
EI filtro pasa bajas básico de 20 dB/década tiene un ángulo de fase de 45' en la frecuencia wc.
EI filtro Butterworth de 40 dB/década tiene un ángulo de fase de 90' en cl valor wc y el filtro de 60 dB/década tiene un ángulo de fase de 135' en wc.
Por lo tanto, por cada aumento de 20 dB/década, el ángulo de fase aumenta en 45' en cl valor wc.
FILTRO PASA BAJO DE SEGUNDO ORDEN
DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS
Este tipo de filtros en realidad a lo que se dedica es a eliminar ruidos externos, ayudan a evitar la contaminación de la red por causa de algunos ruidos
El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.
Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana (con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).
El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).
Analisis de los filtros
Los tipos de filtro más importantes en función de Q, para altavoces y audio son los siguientes:
Butterworth: Produce la respuesta en frecuencia más plana posible.
Tchebychev: Produce la caída más brusca de todas, a pesar de tener un pico de respuesta cerca de la frecuencia de corte. Este es el motivo por el que no se use demasiado.
Bessel: No decae tan rápido como los anteriores, pero produce los menores errores de fase de todos.
Linkwitz-Riley: El punto de corte no se produce a -3dB, sino a -6dB. Se construye a partir de dos filtros butterworth de orden menor. Como ventajas tiene que la respuesta es plana y sobre todo:en todo momento la reproducción de ambos drivers está en fase. Es una idea diferente a los filtros convencionales y es exclusiva del audio.
Butterworth: Produce la respuesta en frecuencia más plana posible.
Tchebychev: Produce la caída más brusca de todas, a pesar de tener un pico de respuesta cerca de la frecuencia de corte. Este es el motivo por el que no se use demasiado.
Bessel: No decae tan rápido como los anteriores, pero produce los menores errores de fase de todos.
Linkwitz-Riley: El punto de corte no se produce a -3dB, sino a -6dB. Se construye a partir de dos filtros butterworth de orden menor. Como ventajas tiene que la respuesta es plana y sobre todo:en todo momento la reproducción de ambos drivers está en fase. Es una idea diferente a los filtros convencionales y es exclusiva del audio.
DISEÑO
Los filtros Butterworth no se diseñan para mantener un ángulo de fase constante en la frecuencia de corte. Para un filtro pasa bajos básico de -20dB/década tiene un ángulo de fase de -45° en la frecuencia Wc. El filtro butterworth de -40dB/década tiene un ángulo de fase de -90° en el valor Wc y el filtro de -60db/década tiene un ángulo de fase de -135° en Wc. Por lo tanto, por cada aumento de -20dB/década, el ángulo de fase aumenta en -45° en el valor de Wc.
EL FILTRO BUTTERWORTH DE -20DB/década (PASA BAJOS)
El circuito de la fig 1.8 es un filtro activo pasa bajos muy utilizado. El Filtro se realiza en el circuito RC y el amplificador operacional se utiliza como el amplificador de ganancia unitaria.
El valor de la resistencia Rf es igual a R y se incluye para el desvío de cd.
El voltaje diferencial entre las terminales 2 y 3 es esencialmente 0 V. Por lo tanto, el voltaje que corre por el capacitor C es igual al voltaje de salida, Vo, debido a que este circuito es un seguidor de voltaje. Ei se divide entre R y C.
El voltaje del capacitor es igual a Vo y se expresa de la siguiente manera:
En la que W es la velocidad angular de Ei en radianes por segundo (W=6.283f) y j es igual a 1
La ganancia de voltaje en lazo cerrado, Acl, es:
La fig 1.9 es un gráfica de |Acl| en función de W y muestra que para frecuencias mayores a la frecuencia de corte, Wc, |Acl| disminuye con una pendiente de 20 dB/década. Esto equivale a decir que la ganancia de voltajes se divide entre 10 cuando la frecuencia de W aumenta 10 veces.
FUNCION DE TRANSFERENCIA
Únicamente posee polos y la función de transferencia es:
donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB por debajo de la banda pasante) y Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω=j w).
El diseño es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediant Células de Sallen-Key o Rauch, componentes discretos, etc.
